（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

Question

（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取AB的中点M，连接GM，MC，G为BF的中点，所以GM∥FA，
又EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，
∴CE∥AF，
∴CE∥GM，
∵面CEGM∩面ABCD=CM，EG∥面ABCD，
∴EG∥CM，
∵在正三角形ABC中，CM⊥AB，又AF⊥CM
∴EG⊥AB，EG⊥AF，
∴EG⊥面ABF．
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，设AB=2，则B（√(3)，0，0），E（0，1，1），F（0，-1，2）

EF

=（0，-2，1），

EB

=（√(3)，-1，-1），

DE

=（√(3)，1，1），
设平面BEF的法向量

n1

=（x，y，z）则

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