（2012•眉山一模）已知正项数列{an}满足a1＝1，a2n+1−a2n−2an+1−2an＝0(n∈N*)．（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）若Cn+1-Cn=an+1，且C1=1，求{Cn}的通项公式；（Ⅲ）设bn＝an+12n，Tn＝b1+b2+b3+

Question

（2012•眉山一模）已知正项数列{an}满足a1＝1，

a

2 n+1

−

a

2 n

−2an+1−2an＝0(n∈N*)．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若C_n+1-C_n=a_n+1，且C₁=1，求{C_n}的通项公式；
（Ⅲ）设bn＝(an+1)/(2n)，Tn＝b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

Answer 1

（I）证明：由已知可得：（an+1+an）（an+1-an）-2（an+1+an）=0∴（an+1+an）（an+1-an-2）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1-an=2∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列（4分）（II）由（I）知an=1+2（n-1）=2n-1...