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（2014•濮阳县一模）已知函数f（x）=ex+ax2-e2x．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，总有f（x）＞-e2x，求实数a的取值范围．
题目详情
（2014•濮阳县一模）已知函数f（x）=ex+ax2-e2x．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞0时，总有f（x）＞-e2x，求实数a的取值范围．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞0时，总有f（x）＞-e2x，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）由f（x）=ex+ax2-e2x，得：f′（x）=ex+2ax-e2，即y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=4a=0，此时f（x）=ex-e2x，f′（x）=ex-e2．由f′（x）=0，得x=2．当x∈（-∞，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，...
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