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(2013•保定二模)定义:如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ADC=S△ABD,所以直线AD
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(2013•保定二模)定义:如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ADC=S△ABD,所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线.
探究:
(1)如图2,梯形ABCD中,AB∥DC,连接AC,过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE,那么有S△AED=S梯形ABCD,请你给出这个结论成立的理由;
(2)在图2中,过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法,保留作图痕迹);
类比:
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.
如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ADC=S△ABD,所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线.
探究:
(1)如图2,梯形ABCD中,AB∥DC,连接AC,过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE,那么有S△AED=S梯形ABCD,请你给出这个结论成立的理由;
(2)在图2中,过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线(不写作法,保留作图痕迹);
类比:
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线?若能,请画出面积等分线,并给出证明;若不能,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为AB∥CE,AB=CE,所以四边形ABEC为平行四边形,所以BE∥AC,所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,所以有S△ABC=S△AEC,所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED;(2)过点A的梯形ABCD的面...
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