（2014•镇江一模）设Sn=C0n-C1n-1+C2n-2-…+(-1)mCmn-m，m，n∈N*且m＜n，其中当n为偶数时，m=n2；当n为奇数时，m=n-12．（1）证明：当n∈N*，n≥2时，Sn+1=Sn-Sn-1；（2）记S=12014C02014-12013C12013+12012C22012-120

Question

（2014•镇江一模）设S_n=

C

0 n

-

C

1 n-1

+

C

2 n-2

-…+

(-1)mC

m n-m

，m，n∈N^*且m＜n，其中当n为偶数时，m=(n)/(2)；当n为奇数时，m=(n-1)/(2)．
（1）证明：当n∈N^*，n≥2时，S_n+1=S_n-S_n-1；
（2）记S=(1)/(2014)

C

0 2014

-(1)/(2013)

C

1 2013

+(1)/(2012)

C

2 2012

-(1)/(2011)

C

3 2011

+…-(1)/(1007)

C

1007 1007

，求S的值．

Answer 1

（1）当n为奇数时，n+1为偶数，n-1为偶数，∵Sn+1=C0n+1-C1n+1+…+(-1)n+12Cn+12n+12，Sn=C0n+1-C1n-1+…+(-1)n-12Cn-12n+12，Sn-1=C0n+1-C1n-1+…+(-1)n-12Cn-12n-12，Sn+1-Sn=-（C0n+1-C1n-1+…+(-1)n-12Cn-12n-12...