（2014•南通模拟）设数列{an}，a1=1，an+1=an3+13n．数列{bn}，bn=3n-1an．正数数列{dn}，dn2=1+1bn2+1bn+12．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设数列{bn}，{dn}的前n项和分别为Bn，Dn，求数列{bnDn+dnBn-

Question

（2014•南通模拟）设数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=(an)/(3)+(1)/(3n)．数列{b_n}，b_n=3^n-1a_n．正数数列{d_n}，d_n²=1+(1)/(bn2)+(1)/(bn+12)．
（1）求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）设数列{b_n}，{d_n}的前n项和分别为B_n，D_n，求数列{b_nD_n+d_nB_n-b_nd_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由an+1=an3+13n．得3nan+1＝3n−1an+1．又bn=3n-1an，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）得bn=1+（n-1）×1=n，Bn=n(n+1)2，因为dn2=1+1bn2+1bn+12．所以dn2...