（2009•淮南三模）如图所示，ab为与水平面成37°角的倾斜轨道，其延长线在c点与半圆轨道cd相切，cd的半径R=1.2m，全部轨道由绝缘材料制成且位于竖直内面内．整个空间存在水平向左的匀强

Question

（2009•淮南三模）如图所示，ab为与水平面成37°角的倾斜轨道，其延长线在c点与半圆轨道cd相切，cd的半径R=1.2m，全部轨道由绝缘材料制成且位于竖直内面内．整个空间存在水平向左的匀强电场E，ab轨道b端的右侧空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B．-个质量m=0.24kg的带电小球沿ab轨道下滑，至b点时的速度v_b=12m/s，接着沿直线bc（此处无轨道）匀速运动到c处进入半圆轨道cd，且到达d点时对轨道的压力大小F_N=2.7N，小球从d点飞出时磁场消失．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
√(15)=3.87．求：
（1）小球所带电荷的种类．
（2）小球离开d点后的运动轨迹与直线ac的交点距c点的距离．
（3）小球在半圆轨道上运动时克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）由电场力与电场强度方向可确定小球所带正电荷；
（2）依题意可知：小球在BC间做匀速直线运动．
在C点的速度为：v_c=v_B=(100)/(7)m/s，在BC段其受力如图所示，
设重力和电场力合力为F．
F=qv_CB   
又 F=(mg)/(cos37°)=(0.24×10)/(0.8)=3N
解得：qB=(F)/(vc)=(1)/(4)   
在D处由牛顿第二定律可得：qBv_D+F=(mvD2)/(R)
将 qB=(1)/(4)代入上式并化简得：4vD2-5v_D-114=0   
解得：v_D=6m/s，v_D=(19)/(4)m/s（舍去）        
小球离开D点后作类平抛运动，其加速度为：a=(F)/(m)=(25)/(2)m/s²    
由2R=(1)/(2)at2 
代入数据得：t=0.62s       
s=v_Dt=6×0.62=3.7m  
（3）CD段克服摩擦力做功W_f
由动能定理可得：-W_f-2FR=(1)/(2)m(vD2−vC2)     
代入数据，解得：W_f=5.76J   
答：（1）小球带正电荷．
（2）小球离开d点后的运动轨迹与直线ac的交点距c点的距离为3.7m．
（3）小球在半圆轨道上运动时克服摩擦力所做的功为5.76J．