（2012•安庆二模）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为e=32，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过

Question

（2012•安庆二模）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x²+y²=36（O为坐标原点），椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为e=(√(3))/(2)，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设

OS

＝

OA

+

OB

（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵圆心O到直线l：x+y+8=0的距离为d＝82＝42，∴直线l被圆O截得的弦长为2R2−d2＝4，∵直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，∴2a=4，∴a=2，∵椭圆的离心率为e=32，∴c=3∴b2=a2-c2=1∴椭圆C的方程为：x24...