（2014•潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜

Question

（2014•潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20√(2)海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ=(4)/(5)，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为

4√(85)

4√(85)

海里/小时．

Answer 1

∵cosθ=(4)/(5)，∴sin=(3)/(5)，
由题意得∠BAC=45°-θ，即cos∠BAC=cos（45°-θ）=(√(2))/(2)((4)/(5)+(3)/(5))＝(7√(2))/(10)，
∵AB=20√(2)，AC=10，
∴由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC，
即BC²=（20√(2)）²+10²-2×20√(2)×10×(7√(2))/(10)=800+100-560=340，
即BC=√(340)＝2

作业帮用户 2016-11-20 举报

问题解析

根据余弦定理求出BC的长度即可得到结论．

名师点评

本题考点：

解三角形的实际应用．

考点点评：

本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键．

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