（2012•威海一模）已知函数f（x）在R上单调递增，设α＝λ1+λ，β＝11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-∞，-1）∪（-1，0）C．（-1

Question

（2012•威海一模）已知函数f（x）在R上单调递增，设α＝(λ)/(1+λ)，β＝(1)/(1+λ)(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1）∪（-1，0）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α＝(λ)/(1+λ)，β＝(1)/(1+λ)(λ≠1)，
∴(λ)/(1+λ)＞(1)/(1+λ)
∴(λ−1)/(λ+1)＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1时，0＜(1)/(2)＜α＜1，0＜β＜(1)/(2)＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，
故选A．