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(2012•威海一模)已知函数f(x)在R上单调递增,设α=λ1+λ,β=11+λ(λ≠1),若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),则λ的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1)∪(-1,0)C.(-1
题目详情
(2012•威海一模)已知函数f(x)在R上单调递增,设α=
,β=
(λ≠1),若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),则λ的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1)∪(-1,0)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
λ |
1+λ |
1 |
1+λ |
A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1)∪(-1,0)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
▼优质解答
答案和解析
∵y=f(x)是定义在R上的单调增函数,
∴f(1)-f(0)>0,
∵f(α)-f(β)>f(1)-f(0),
∴f(α)-f(β)>0,
∵α=
,β=
(λ≠1),
∴
>
∴
>0,
∴λ>1或λ<-1
λ>1时,0<
<α<1,0<β<
<1,故0<β<α<1,f(α)-f(β)<f(α)-f(0)<f(1)-f(0),故对于λ>1不合题意,舍去,经检验,λ<-1时,β<0<α,能满足题意,
故选A.
∴f(1)-f(0)>0,
∵f(α)-f(β)>f(1)-f(0),
∴f(α)-f(β)>0,
∵α=
λ |
1+λ |
1 |
1+λ |
∴
λ |
1+λ |
1 |
1+λ |
∴
λ−1 |
λ+1 |
∴λ>1或λ<-1
λ>1时,0<
1 |
2 |
1 |
2 |
故选A.
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