（2014•德州一模）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形AnBnCnDn的

Question

（2014•德州一模）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为（　　）

A．（√(5)）ⁿ
B．5ⁿ
C．5^n-1
D．5ⁿ⁺¹

Answer 1

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA₁D₁的面积=(1)/(2)×2AB×AB=AB²=1，
新正方形A₁B₁C₁D₁的面积是4×1+1=5，
从而正方形A₂B₂C₂D₂的面积为5×5=25，
以此进行下去…，
则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为5ⁿ．
故选：5ⁿ．