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(2012•柳州二模)如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD∥AC,PE∥AD,PF∥BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=.
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▼优质解答
答案和解析
过E点作EG∥PD,过D点作DH∥PF,
∵PD∥AC,PE∥AD,
∴PD∥GE,PE∥DG,
∴四边形DGEP为平行四边形,
∴EG=DP,PE=GD,
又∵△ABC是等边三角形,EG∥AC,
△BEG为等边三角形,
∴EG=PD=GB,
同理可证:DH=PF=AD,
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b02082a47c45061d9f2d3562cc8f1.jpg)
∵PD∥AC,PE∥AD,
∴PD∥GE,PE∥DG,
∴四边形DGEP为平行四边形,
∴EG=DP,PE=GD,
又∵△ABC是等边三角形,EG∥AC,
△BEG为等边三角形,
∴EG=PD=GB,
同理可证:DH=PF=AD,
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.
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