（2015•河池）我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图1所示．整机由主机B、动力连杆C和支架E及钢丝绳H组成，附属设

Question

（ 2015 • 河池）我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图 1 所示．整机由主机 B 、动力连杆 C 和支架 E 及钢丝绳 H 组成，附属设备由空心钻杆 A 和钻头 D （大小可根据需要更换）组成．旋挖井机工作时，主机通过 C 将动力传给 A ， A 带动 D 竖直往下旋挖，并将挖出的泥沙填充到 A 内；停止旋挖时， C 与 A 完全分离， H 的拉力可把 A 、 D 和泥沙提到地面．部分数据见下表：

名称               旋挖井机

整机质量        9 × 10 ⁴ kg

钻杆质量        5 × 10 ³ kg

钻头               直径                                            质量

                      40cm                                        100kg

                      80cm                                        200kg

                      120cm                                      300kg

（ 1 ）假设旋挖井机用 20s 将 0.5t 的泥沙从井下先提高 10m ，接着又用 5s 将泥沙水平移动 3m 后卸到地面上，求此过程中，旋挖井机做的有用功和有用功率．

（ 2 ）把已卸掉泥沙的 A 和 D 固定好后竖直立放在井中，此时 C 与 A 完全分离且 H 处于松弛状态，固定在 A 上的 D 的横截面示意图如图 2 所示，其中 S 为 D 与泥沙的接触面积（即图中的阴影部分）， R 为 D 的半径，求 D 对井底泥沙的压强．

（ 3 ）假设某时旋挖井机靠近 A 一侧的履带离开地面向上翘起，且只有 M 点着地， H 处于松弛状态， A 对 C 竖直向上的力为 F ，请你比较此状态下整机重力 G （重心在 O 点）与力 F 的大小．

　

Answer 1

          

（ 1 ）根据功的定义，旋挖井机提高泥沙时对泥沙做功，水平移动移动时不做功，

W _有 =Gh=mgh=0.5 × 10 ³ kg × 10N/kg × 10m=5 × 10 ⁴ J ；

有用功率：

P _有 = = =2.5 × 10 ³ W ．

（ 2 ）卸掉泥沙的 A 和 D 固定好后竖直立放在井中，此时 C 与 A 完全分离且 H 处于松弛状态，

由图 D 半径 40cm ，由表格此钻头质量 100kg ，

所以 D 对井底泥沙压力： F=G= （ m _杆 +m _钻头 ） g= （ 5 × 10 ³ kg+100kg ） × 10N/kg=5.1 × 10 ⁴ N ，

由题 S 为 D 与泥沙的接触面积， S=500cm ² ，

D 对井底泥沙的压强：

p= = = =1.02 × 10 ⁶ Pa ；

（ 3 ）旋挖井机在 D 对 C 向上力 F 的作用下履带离开地面向上翘起，且只有 M 点着地，相当于一个杠杆， M 点为支点，如图所示：

H 处于松弛状态，对杠杆没有力的作用，根据杠杆的平衡条件：

FL _F =GL _G ，

由图可知： L _F ＞ L _G ，所以 F ＜ G ．

答：（ 1 ）旋挖井机做的有用功为 5 × 10 ⁴ J ，有用功率为 2.5 × 10 ³ W ；

（ 2 ） D 对井底泥沙的压强为 1.02 × 10 ⁶ Pa ；

（ 3 ）旋挖井机 M 点着地， H 处于松弛状态，此状态下整机重力 G 大于力 F ．

点评： 本题考查了功和功率、压强的计算和杠杆平衡条件的应用，综合性强，过程较复杂．明确题意，熟练运用相关的公式是解题的关键．