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如图,以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间有怎样的关系:.
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▼优质解答
答案和解析
设直角三角形的三边分别为a、b、c,
则A=
•π(
)2=
;
B=
•π(
)2=
;
C=
•π(
)2=
;
∴A+C=
+
=
(a2+c2),
∵a2+c2=b2,
∴A+C=
+
=
b2=B,
∴B=A+C.
故答案为:B=A+C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8694a4c27d1ed21bd0c7eaf7a96eddc451da3f92.jpg)
则A=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fb3fe17b385dd33c895d1430c92.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4afbfbedab64034f78ee0614abc379310a551d84.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87d6277f9e2f2516d91a1b30e924b899f385.jpg)
B=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fb3fe17b385dd33c895d1430c92.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e7bde5de0cbd389b504fc26a93.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1b05220cd8ab51f3deb48f6593.jpg)
C=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e7cd7b899e510fb3fe17b385dd33c895d1430c92.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970af050d43d91cad1c8a7865d85.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cff1d96e1ffcdcd100baa12b85.jpg)
∴A+C=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87d6277f9e2f2516d91a1b30e924b899f385.jpg)
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f24b0932811cc95d143ad4b0393.jpg)
∵a2+c2=b2,
∴A+C=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87d6277f9e2f2516d91a1b30e924b899f385.jpg)
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f24b0932811cc95d143ad4b0393.jpg)
∴B=A+C.
故答案为:B=A+C.
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