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△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点.(1)如果纸片沿直线脚折叠,使点A′正好落在线段AC上,如图1,此时∠A与∠BDA′的关系是;(2)如果纸片沿直线DE折叠,使

题目详情
△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点.
(1)如果纸片沿直线脚折叠,使点A′正好落在线段AC上,如图1,此时∠A与∠BDA′的关系是______;
(2)如果纸片沿直线DE折叠,使点A′落在△ABC的内部,如图2,试猜想∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是______;
(3)如果纸片沿直线DE折叠,使点A′落在△ABC的外部,如图3,则此时∠A和∠BDA′、∠CEA′的关系是______,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∠BDA′=2∠A;根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,故∠BDA′=2∠A;(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A,理由:在四边形ADA′E中,∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°,∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′...