已知x>1，y>1，且log2x，14，log2y成等比数列，则xy有（）A.最小值2B.最小值2C.最大值2D.最大值2

Question

已知x>1，y>1，且log₂x，

(1)/(4)，log₂y成等比数列，则xy有（　　）

A. 最小值

√(2)

B. 最小值2

C. 最大值

√(2)

D. 最大值2

Answer 1

∵log₂x，(1)/(4)，log₂y成等比数列，
∴（(1)/(4)）²=log₂x•log₂y≤（(log2x+log2y)/(2)）²=(1)/(4)log₂²xy，当且仅当x=y时取等号
∴log₂xy≥(1)/(2)=log₂√(2)，
∴xy≥√(2)，
故最小值为√(2)，
故选：A．