设函数f（x）=|log2（x+2）|-1．（1）作出f（x）的图象；（2）讨论方程f（x）-2a=0（a∈R）根的个数．

Question

设函数f（x）=|log₂（x+2）|-1．

（1）作出f（x）的图象；
（2）讨论方程f（x）-2a=0（a∈R）根的个数．

Answer 1

（1）f（x）=|log₂（x+2）|-1=

log2(x+1)-1，x≥-1

-log2(x+1)-1，-2<x<-1

图象如图所示；
（2）在同一坐标系中，作出y=2a的图象，
由图象可知，
当2a<-1时，即a<-(1)/(2)，y=f（x）与y=2a无交点，即方程f（x）-2a=0无根，
当2a=-1时，即a=-(1)/(2)，y=f（x）与y=2a有一个交点，即方程f（x）-2a=0有一个根，
当2>=-1时，即a=-(1)/(2)，y=f（x）与y=2a有两个交点，即方程f（x）-2a=0有两个根．