已知x满足2log0.5x+1≤0，log0.5x+3≥0，求函数f（x）=（log2x2）（log2x4）的最值．

Question

已知x满足2log_0.5x+1≤0，log_0.5x+3≥0，求函数f（x）=（log₂(x)/(2)）（log₂(x)/(4)）的最值．

Answer 1

由2log_0.5x+1≤0，log_0.5x+3≥0，可得-3≤log_0.5x≤-1，∴2≤x≤8．
∴0≤log₂(x)/(2)≤2，-1≤log₂(x)/(4)≤1，∴-2≤（log₂(x)/(2)）（log₂(x)/(4)）≤2，
故f（x）=（log₂(x)/(2)）（log₂(x)/(4)）的最大值为2，最小值为-2．