求证：函数f(x)=(-log2x)/x是减函数log2x是指以2为底的x的对数如果把定义域改为(0,1)，如何证明是减函数

Question

求证：函数f(x)=(-log2 x)/x是减函数
log2 x是指以2为底的x的对数
如果把定义域改为(0,1)，如何证明是减函数

Answer 1

先求定义域为x>0
任取x1,x2∈（0,∞） x10 ,x2一定可以表示成p.x1(p>1)
△y=f(x2)-f(x1)=-log2 x2/x2-(-log2 x1)/x1
=-log2 x2/x2+log2 x1/x1
=x2.log2 x1-x1.log2 x2/x1.x2
现在分母一定大于0,所以不用管了 只需证明分子大于0即可
x2.log2 x1-x1.log2 x2=log2 x1^x2-log2 x2^x1=log2 x1^x2 /x2^x1=log2 x1^px1/(px1)^x1=log2 x1^p.x1^x1/p^x1.x1^x1=x1^p/p^x1
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