若fx等于x平方减去x加b,且flog以2为底a的对数等于b,log以2为底fa的对数=2

Question

若fx等于x平方减去x加b,且flog以2为底a的对数等于b,log以2为底fa的对数=2

Answer 1

若f（x）=x2-x+b,且f（log2 a）=b,log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时,f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）?

（1）∵f（x）=x2-x+b,
∴f（log2 a）=（log2 a）平方-log2 a+b=b
∴（log2a-1）log2 a=0．
∵a≠1,∴log2 a=1．∴a=2．
又log2[f（a）]=2,∴f（a）=4．
∴a2-a+b=4,b=4-a2+a=2．
故f（x）=x2-x+2,
从而f（log2x）=log2x平方-log2x+2=（log2x-1)平方+7/4
∴即x=2 时,
f（log2x）有最小值7/4
（2）由题意
log2x平方−log2x+2＞2
log2(x平方−x+2)＜2
x＞2或0＜x＜1
−1＜x＜2
x>0
∴0＜x＜1．