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求解:当x=m或x=n(m不等于n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为------

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求解:当x=m或x=n(m不等于n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为------
▼优质解答
答案和解析
函数y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
其在直角坐标系上的图像是一个开口向上的曲线,顶点是(1,2)(因为此时y值最小).其对称轴为x=1
而当x=m或x=n(m不等于n)时,代数式x2-2x+3的值相等.
说明m,n相对于x=1对称,故一定有m+n=2(原因如下:
因为m不等于n,设m>n
则m-1=1-n
m+n=2)
将x=2代入方程式,得其结果为3