已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2

Question

已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2

Answer 1

这个题方法很多1柯西不等式=>(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b）^2]>=(a+b+1/a+1/b)^2=(1+1+b/a+1+a/b)^2>=(3+2)^2=52琴生不等式构造f(x)=(x+1/x)^2容易知f(x)下凸所以f(a)+f(b)>=2f[(a+b)/2)]=25/2 推广到n元i从1到n,ai>0,∑...