数值分析问题求f(x)=sinx在[0,∏/2]上的最佳一次逼近多项式,并估计误差

Question

数值分析问题
求f(x)=sinx在[0,∏/2]上的最佳一次逼近多项式,并估计误差

Answer 1

a1=(f(∏/2)-f(0))/(∏/2-0)=2/∏=0.6366
f'(x)=cosx,所以f'(x2)=cosx2=a1
x2=acos(2/∏)=0.8807
f(x2)=sin(acos(2/∏))=0.7712
a0=(f(a)+f(x2))/2-a1*(a+x2)/2
=f(x2)/2-x2/∏
=sin(acos(2/∏))/2-acos(2/∏)/∏
=0.1053
P1(x)=a0+a1x=0.1053+0.6366x
误差限为
max|sinx-P1(x)|