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求级数∑(1/n)x^n的和函数并求∑(-1)^n/n
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求级数∑ (1/n)x^n的和函数并求∑ (-1)^n/n
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答案和解析
明显地,级数收敛域为 [-1,1）.令 f(x)=∑(n=1,∞) x^n/n ,那么 f '(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x) ,所以积分得 f(x)=ln(1-x)+C ,由 f(0)=0 可得 C=0 ,所以 f(x)=ln(1-x) . 在上式中取 x= -1 ,得 ∑(-1)^n/n=ln2 ....
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