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设函数f（x）定义为如表数表，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），若x0=6，则x2016的值为（）x123456…f（x）513264…A.1B.2C.4D.5
题目详情
设函数f（x）定义为如表数表，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），若x0=6，则x2016的值为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| f（x） | 5 | 1 | 3 | 2 | 6 | 4 | … |
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
∵数列{xn}满足x0=6，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），利用表格可得：
∴x1=f（x0）=f（6）=4，x2=f（x1）=f（4）=2，x3=f（x2）=f（2）=1，x4=f（x3）=f（1）=5，x5=f（x4）=f（5）=6，…，
∴xn+5=xn，
∴x2016=x403×5+1=x1=4．
故选：C．
∴x1=f（x0）=f（6）=4，x2=f（x1）=f（4）=2，x3=f（x2）=f（2）=1，x4=f（x3）=f（1）=5，x5=f（x4）=f（5）=6，…，
∴xn+5=xn，
∴x2016=x403×5+1=x1=4．
故选：C．
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