（2006•上海）已知函数y＝x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x+2bx(x＞0)在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，

Question

（2006•上海）已知函数y＝x+(a)/(x)有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，√(a)]上是减函数，在[√(a)，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y＝x+(2b)/(x)(x＞0)在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)＝x+(c)/(x)(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g(x)＝xn+(c)/(xn)(c＞0)的单调性，并说明理由．

Answer 1

（1）由已知得2b=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴c∈[1，2]，于是，当x=c时，函数f（x）=x+cx取得最小值2c．f（1）-f（2）=c−22，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+c2；当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值...