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在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(正弦角A的平方—正弦角C的平方）=（根号2a-2b)*正弦B,那么角C的大小是多少?
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在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(正弦角A的平方—正弦角C的平方）=（根号2a-2b)*正弦B,那么角C的大小是多少?
▼优质解答
答案和解析
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以,sinB=b/(2R)
2R(sin^A-sin^C)=(√2a-b)*b/(2R)
4R^2(sin^A-sin^C)=(√2a-b)*b
a^2-c^2=√2ab-b^2
c^2=a^2+b^2-√2ab
根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC得,
cosC=√2/2 C=45
所以,sinB=b/(2R)
2R(sin^A-sin^C)=(√2a-b)*b/(2R)
4R^2(sin^A-sin^C)=(√2a-b)*b
a^2-c^2=√2ab-b^2
c^2=a^2+b^2-√2ab
根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC得,
cosC=√2/2 C=45
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