对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”对于数列{An},定义数列{An+1-An}为数列{An}的“差数列”,若a1=2,{An}的“差数列”的通项为2n,则数列{An}的通项公式An=?

Question

对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”
对于数列{An},定义数列{An+1-An}为数列{An}的“差数列”,若a1=2,{An}的“差数列”的通项为2n,则数列{An}的通项公式 An=?

Answer 1

a(n+1)-an=2n 令n=1 得：a2-a1=2*1令n=2 得：a3-a2=2*2令n=3 得：a4-a3=2*3………………令n=n-1 得：an-a(n-1)=2*(n-1)以上n-1个等式对应相加 有：an-a1=2*(1+2+3+.+(n-1))=n(n-1) ∵a1=2∴an=n²...