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若a,b,c为非零实数,且a加b加c=2,求证√(a加1)加√(b加1)加√(c加1)
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若a,b,c为非零实数,且a加b加c=2,求证√(a加1)加√(b加1)加√(c加1)
▼优质解答
答案和解析
用不等式ab≤（a^2+b^2）/2
√(a+1)=1*√(a+1)≤(1+a+1)/2
同理可得
√(a加1)加√(b加1)加√(c加1）≤(1+a+1)/2)+(1+b+1)/2)+(1+c+1)/2=3+(a+b+c)/2=4
取等条件为1=a+1显然取不到
所以
√(a加1)加√(b加1)加√(c加1)
√(a+1)=1*√(a+1)≤(1+a+1)/2
同理可得
√(a加1)加√(b加1)加√(c加1）≤(1+a+1)/2)+(1+b+1)/2)+(1+c+1)/2=3+(a+b+c)/2=4
取等条件为1=a+1显然取不到
所以
√(a加1)加√(b加1)加√(c加1)
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