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一个两位数,其中a表示十位数上的数字,b表示个位数上的数字(a≠b,ab≠0),把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数.(1)这两个两位数的和一定能被整除;(2)这两个
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一个两位数,其中a表示十位数上的数字,b表示个位数上的数字(a≠b,ab≠0),把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数.
(1)这两个两位数的和一定能被______整除;
(2)这两个两位数的差一定能被几整除呢?请说明理由.
(1)这两个两位数的和一定能被______整除;
(2)这两个两位数的差一定能被几整除呢?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)这两个两位数的和一定能被11整除,理由为:
原两位数为10a+b,新两位数为10b+a,
两个两位数之和为10a+b+10b+a=11(a+b),
则这两个两位数的和一定能被11整除;
故答案为:11
(2)这两个两位数的差一定能被9整除,理由为:
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),
又a-b为非零整数,这两个两位数的差一定能被9整除.
原两位数为10a+b,新两位数为10b+a,
两个两位数之和为10a+b+10b+a=11(a+b),
则这两个两位数的和一定能被11整除;
故答案为:11
(2)这两个两位数的差一定能被9整除,理由为:
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),
又a-b为非零整数,这两个两位数的差一定能被9整除.
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