高二数学难题请求帮助!典中典（高二上）139―――9直线L过抛物线y平方＝a（x＋1）（a＞0）的焦点,并且与x轴垂直,若直线L被抛物线截得的线段长为4,求a的值?标准答案：4,请写出详尽的步骤才

Question

高二数学难题请求帮助!
典中典（高二上）139―――9
直线L过抛物线y平方＝a（x＋1）（a＞0）的焦点,并且与x轴垂直,若直线L被抛物线截得的线段长为4,求a的值?标准答案：4,请写出详尽的步骤才能看懂.

Answer 1

抛物线中:
抛物线上任意一点到焦点的距离等于到准线的距离.这是定义.
对于y^2=2px这样的标准抛物线,焦点坐标为(p/2,0),准线方程为x=-p/2.
顶点坐标为(0,0).
可以看出,
焦点到顶点的距离为|p/2|,
准线到顶点的距离为|p/2|,
焦点到准线的距离为|p/2|
当抛物线向上平移a时:(y-a)^2=2px
当抛物线向下平移a时:(y+a)^2=2px
当抛物线向右平移a时:y^2=2p(x-a)
当抛物线向左平移a时:y^2=2p(x+a)
总之,正减,负加,向正方向平移减,向负方向平移加.
不管怎么平移,抛物线的形状不会变,焦点到顶点的距离,准线到顶点的距离,
所以这道题中过焦点做垂线,交抛物线于M,N两点,MP=d（根据定义）
MP为M到焦点的距离,
d为M到准线的距离,刚好等于焦点到准线的距离：|p|
得MP=|P|
本题中y^2=a(x+1)=2*(a/2)*(x+1),得p=a/2>0
得MP=|P|=a/2
又MP=1/2*MN
得：a=MN=4
这道题也是一个常用的结论,你应该记住：MN是焦点弦,而且是垂直于X轴的,则MN=P.
以后运用的时候就不会推导了.