线性代数AB=0为什么说r（B）小于等于n-r（A）我明白B的列向量是AX=0的解了但是上面那个用的是什么定理推导出来的呢

Question

线性代数 AB=0 为什么说r（B）小于等于 n-r（A）
我明白B的列向量是AX=0的解了 但是上面那个用的是什么定理推导出来的呢

Answer 1

利用了以下结论：
1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；
2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.
根据AB=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解,所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示,所以B的列向量组的秩≤n-r(A),又B的列向量组的秩等于r(B),所以r(B)≤n-r(A).