幂级数求和函数,∑（N=1∞)x^2n-1=x/(1-x^2),这步中的分子x不明白,我做的是1/x,请指教

Question

幂级数求和函数,∑（N=1 ∞)x^2n-1=x/(1-x^2) ,这步中的分子x不明白,我做的是1/x,请指教

Answer 1

幂级数的公式中n一般是从0开始的,你有没注意到本题的n是从1开始的,所以要套幂级数公式需先提出一个x,我想你一定是在级数外乘了个(1/x),级数里乘了个x,这是不对的,因为这样你的下标就不是从0开始了.
正确做法,提x出来,xΣ（n=1 ∞) x^(2n-2)=xΣ（n=0 ∞) x^(2n)=x/(1-x²)