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级数求和问题n乘2的n次方,求和
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级数求和问题 n乘2的n次方,求和
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Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)
上式减下式,得：-Sn=2+(2^2+2^3+...+2^n)-n*2^(n+1)
-Sn=2(1-2^n)/(1-2)-2n*2^n
Sn=2-2^(n+1)+n*2^(n+1)
=2+(n-1)*2^(n+1)
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)
上式减下式,得：-Sn=2+(2^2+2^3+...+2^n)-n*2^(n+1)
-Sn=2(1-2^n)/(1-2)-2n*2^n
Sn=2-2^(n+1)+n*2^(n+1)
=2+(n-1)*2^(n+1)
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