有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n

Question

有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

Answer 1

（1）∵当ξ=2时，有C_n²种坐法，
∴C_n²=6，
即(n(n−1))/(2)＝6，
n2-n-12=0，n=4或n=-3（舍去），
∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，
由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，
当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，
当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，
当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，
当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，
∴P(ξ＝0)＝(1)/(A44)＝(1)/(24)，
P(ξ＝2)＝(C24×1)/(A44)＝(6)/(24)＝(1)/(4)，
P(ξ＝3)＝(C34×2)/(A44)＝(8)/(24)＝(1)/(3)，
P(ξ＝4)＝(9)/(24)＝(3)/(8)，
∴ξ的概率分布列为：

∴Eξ＝0×(1)/(24)+2×(1)/(4)+3×(1)/(3)+4×(3)/(8)＝3．