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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f'(x)单调增加,f(0)=0,证明f(x)/x在(0,+∞）内单调增加
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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f'(x)单调增加,f(0)=0,证明f(x)/x在(0,+∞）内单调增加
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答案和解析
证明：f(x)在x>=0连续,在x>0可导,f'(x)单调增加所以：f''(x)>0设g(x)=f(x)/x求导：g'(x)=f'(x)/x-f(x)/x^2=[xf'(x)-f(x)]/x^2设h(x)=xf'(x)-f(x)求导：h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)>0所以：h(x)是单调递增函数...
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