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已知在直角三角形ABC中,角BAC=90度,角C的平分线交AB于E点,又交BC的高线AD于O点,过O点作OF平行于CB交AB于F点.求证:AE=BF.
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已知在直角三角形ABC中,角BAC=90度,角C的平分线交AB于E点,又交BC的高线AD于O点,过O点作OF平行于CB交AB于F点.求证:AE=BF.
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答案和解析
AE平分角C,所以AE/BE=AC/BC
CE截三角形ABD,由梅涅劳斯定理,有OD/OA*EA/EB*BC/CD=1
BF/FA=OD/OA=EB/EA*BD/BC=BC/AC*BD/BC=BD/AC=AC/BC
所以AE=BF
CE截三角形ABD,由梅涅劳斯定理,有OD/OA*EA/EB*BC/CD=1
BF/FA=OD/OA=EB/EA*BD/BC=BC/AC*BD/BC=BD/AC=AC/BC
所以AE=BF
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