在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,∠BAE：∠CAE=2：3,BD平分∠ABC,点F在BC上,∠CDF=30,∠ABD=35,求证DF垂直BC因式分解：x的平方-4的平方yizhia,b,c都是正整数,且满足a的平方+b平方=12a+8b-52,且△ABC是等腰三角形

Question

在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,∠BAE：∠CAE=2：3,BD平分∠ABC,点F在BC上,
∠CDF=30,∠ABD=35,求证DF垂直BC
因式分解：x的平方-4的平方
yizhia,b,c都是正整数,且满足a的平方+b平方=12a+8b-52,且△ABC是等腰三角形,求C

Answer 1

因为BD平分∠ABC,且∠ABD=35°,所以∠ABC=70°,
因为AE⊥BC,所以在直角三角形ABE中∠ABC+∠1=90°,∠1=90°-70°=20°,
因为∠1：∠2=2：3,所以∠2=30°,∠BAC=20°+30°=50°,
所以∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-70°-50°=60°,
在三角形DFC中,∠DFC=180°-∠3-∠BAC=180°-30°-60°=90°,
所以DF⊥BC
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