已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）．（1）试求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）解关于x的不等式f（x）≥loga（3x）．

Question

已知函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0且a≠1）．
（1）试求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）解关于x的不等式f（x）≥log_a（3x）．

Answer 1

（1）要是函数有意义，则

2+x＞0

2-x＞0

，
解得-2＜x＜2，
故函数f（x）的定义域为（-2，2）
（2）f（-x）=log_a（2-x）-log_a（2+x）=-[log_a（2+x）-log_a（2-x）]=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数
（3）∵f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）=loga(2+x)/(2-x)，f（x）≥log_a（3x）．
∴loga(2+x)/(2-x)≥log_a（3x），0＜x＜2
当0＜a＜1时，(2+x)/(2-x)≤3x，解得(2)/(3)≤x≤1，
当a＞1时，(2+x)/(2-x)≥3x，解得1≤x＜2，或0＜x≤(2)/(3)，