已知直角三角形周长2p,用解析式将直角三角形面积s表示成一条直角边长X的函数.

Question

已知直角三角形周长2p,用解析式将直角三角形面积s表示成一条直角边长X的函数.

Answer 1

设一条直角边为x,另外一条直角边为y,则面积s=1/2xy.
又由勾股定理可知,斜边边长为：sqrt(x^2+y^2).
所以：x+y+sqrt(x^2+y^2)=2p
x+y+sqrt{(x+y)^2-2xy}=2p
sqrt{(x+y)^2-2xy}=2p-(x+y);两边平方可得：
p(x+y)=p^2+1/2xy
p(x+y)=p^2+s;所以：y=(p^2+s)/p-x
代入s=1/2xy化简可得：s=px(p-x)/(2p-x)