（2014•福州模拟）若函数f（x）=lnkx2-ln（x+1）不存在零点，则实数k的取值范围是．

Question

（2014•福州模拟）若函数f（x）=(lnkx)/(2)-ln（x+1）不存在零点，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

由题意可知

kx＞0

x+1＞0

(lnkx)/(2)=ln(x+1)

，解得x＞-1且x≠0，
由对数的性质可得lnkx=2ln（x+1）=ln（x+1）²，
可得kx=（x+1）²，变形可得k=((x+1)2)/(x)=x+(1)/(x)+2，（x＞-1且x≠0）
由“对号函数”的性质可知x+(1)/(x)＜-2，或x+(1)/(x)≥2，
∴x+(1)/(x)+2＜0，或x+(1)/(x)+2≥4，
要使函数f（x）=(lnkx)/(2)-ln（x+1）不存在零点，
只需k取x+(1)/(x)+2取值集合的补集，即{k|0≤k＜4}，
当k=0时，函数无意义，
故k的取值范围应为：（0，4）
故答案为：（0，4）