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已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q−3p都是自然数,试确定p2q的值.
题目详情
已知质数p、q使得表达式
及
都是自然数,试确定p2q的值.
2p+1 |
q |
2q−3 |
p |
▼优质解答
答案和解析
先设p≥q,则有1≤
=2×
-
<2,于是只能
=1,即p=2q-3,
而这时
=
=4-
,要使
为自然数,只能q=5,从而p=7,
再设p<q,这时1≤
=2×
+
<3,于是有下面两种情况:
①
=1,q=2p+1,此时
=
,
解得p=1,不合题意;
②
=2,2p+1=2q,左边为奇数,右边为偶数,矛盾.
故p2q=72×5=245.
故答案为:245.
2q−3 |
p |
q |
p |
3 |
p |
2q−3 |
p |
而这时
2p+1 |
q |
4q−5 |
q |
5 |
q |
2p+1 |
q |
再设p<q,这时1≤
2p+1 |
q |
p |
q |
1 |
q |
①
2p+1 |
q |
2q−3 |
p |
4p−1 |
p |
解得p=1,不合题意;
②
2p+1 |
q |
故p2q=72×5=245.
故答案为:245.
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