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已知抛物线y=ax2+bx+c与指数函数y=ex在x=0处相交,并有相同的一阶二阶导数
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已知抛物线y=ax2+bx+c与指数函数y=ex在x=0处相交,并有相同的一阶二阶导数
▼优质解答
答案和解析
设抛物线为y=f(x), 指数曲线为y=g(x)
由题意,即知有：f(0)=g(0), f'(0)=g'(0), f''(0)=g''(0)
分别求导数,得
f'(x)=2ax+b, f''(x)=2a
g'(x)=e^x, g''(x)=e^x
代入x=0,可得
f(0)=c=e^0=1=g(0), f'(0)=b=e^0=1=g'(0), f''(0)=2a=e^0=1=g''(0)
可解得 a=1/2, b=1, c=1
由题意,即知有：f(0)=g(0), f'(0)=g'(0), f''(0)=g''(0)
分别求导数,得
f'(x)=2ax+b, f''(x)=2a
g'(x)=e^x, g''(x)=e^x
代入x=0,可得
f(0)=c=e^0=1=g(0), f'(0)=b=e^0=1=g'(0), f''(0)=2a=e^0=1=g''(0)
可解得 a=1/2, b=1, c=1
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