0.999999999……=1?0.999999999……=0.333333333……*3=1/3*3=1如果不等于1,那么0.999999999……怎样用分数表示?

Question

0.999999999……=1?
0.999999999……=0.333333333……*3=1/3*3=1
如果不等于1,那么0.999999999……怎样用分数表示?

Answer 1

实际上0.999999999.（9有无穷多个）和1是完全相等的!
在证明之前首先要明白一个数学规定.
0.999999999.和 0.999...999 在数学上表示的是完全不同的两个数.前者表示9的个数是无穷多个；而后者表示9的个数是有限多个,因此在它后面一般都要指明9的个数是多少个.
因此0.999999999...所指的是9的个数为无穷多个,这一点首先要明确.然后就可以用等比数列知识来证明上述结论.证明过程如下：
0.999999999.=0.9+0.09+0.009+0.0009+.=0.9*（1-0.1^n)/(1-0.1)=0.9/(1-0.1)=1（其中n为无穷大）
因此0.99999999.=1是成立的.