（理科）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（25+x）+f（35-x）=2成立，则f（18）+f（28）+…+f（78）=．

Question

（理科）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（(2)/(5)+x）+f（(3)/(5)-x）=2成立，则f（(1)/(8)）+f（(2)/(8)）+…+f（(7)/(8)）=______．

Answer 1

设f（(1)/(8)）+f（(2)/(8)）+…+f（(7)/(8)）=M…①
所以f（(7)/(8)）+f（(6)/(8)）+…+f（(1)/(8)）=M…②
①+②可得[f（ (1)/(8)）+f（(7)/(8)）]+[f（(2)/(8)）+f（(6)/(8)）]+…+[f（(7)/(8)）+f（ (1)/(8)）]=2MM
因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（(2)/(5)+x）+f（(3)/(5)-x）=2成立
所以14=2M即M=7
所以f（(1)/(8)）+f（(2)/(8)）+…+f（(7)/(8)）=7
故答案为：7．