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用反证法证明2,3,5的平方根都是无理数.
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用反证法证明2,3,5的平方根都是无理数.
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答案和解析
仅证2的平方根是无理数,其它证明相似.
设相反,则可设根号（2）=p/q,p,q为正整数,p,q互质.
两边平方得2q^2=p^2,左边是偶数,故右边也是偶数,从而p是偶数,设p=2k,k是整数,代入得q^2=2k^2,可得q也是偶数,从而与p,q互质矛盾!
设相反,则可设根号（2）=p/q,p,q为正整数,p,q互质.
两边平方得2q^2=p^2,左边是偶数,故右边也是偶数,从而p是偶数,设p=2k,k是整数,代入得q^2=2k^2,可得q也是偶数,从而与p,q互质矛盾!
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