求函数y＝tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间．

Question

求函数y＝tan((π)/(2)x+(π)/(3))的定义域、周期和单调区间．

Answer 1

由(π)/(2)x+(π)/(3)≠(π)/(2)+kπ，k∈Z，解得x≠(1)/(3)+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠(1)/(3)+2k，k∈Z}．（3分）
周期函数，周期T＝(π)/((π)/(2))＝2．（6分）
由−(π)/(2)+kπ＜(π)/(2)x+(π)/(3)＜(π)/(2)+kπ，k∈Z，解得−(5)/(3)+2k＜x＜(1)/(3)+2k，k∈Z
∴函数的单调递增区间为(−(5)/(3)+2k，(1)/(3)+2k)，k∈Z．（12分）