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已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,求这块空地的面积?
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已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,求这块空地的面积?
▼优质解答
答案和解析
连接BD,如图所示:
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132BC2=122,
而122+52=132,
即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
AB•AD+
BD•BC=36m2;
答:这块空地的面积为36m2.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132BC2=122,
而122+52=132,
即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
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答:这块空地的面积为36m2.
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