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已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0①求证:不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;②若△ABC中,AB、AC的长是已知方程的两个实数根,第三边BC的长为5.问:k为何值时,△ABC是直角
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已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0
①求证:不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
②若△ABC中,AB、AC的长是已知方程的两个实数根,第三边BC的长为5.问:k为何值时,△ABC是直角三角形?
①求证:不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
②若△ABC中,AB、AC的长是已知方程的两个实数根,第三边BC的长为5.问:k为何值时,△ABC是直角三角形?
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:△=(2k+3)2-4(k2+3k+2)
=1,
∵△>0,
∴不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为x=
,
∴x1=k+2,x2=k+1,
设AB=k+2,AC=k+1,
当AB2+AC2=BC2,即(k+2)2+(k+1)2=52,解得k1=-5,k2=2,由于AB=k+2>0,AC=k+1>0,所以k=2;
当AB2+BC2=AC2,即(k+2)2+52=(k+1)2,解得k=-14,由于AB=k+2>0,AC=k+1>0,所以k=-14舍去;
当AC2+BC2=AB2,即(k+1)2+52=(k+2)2,解得k=11,由于AB=k+2=13,AC=12,所以k=11,
∴k为2或11时,△ABC是直角三角形.
=1,
∵△>0,
∴不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为x=
2k+3±1 |
2 |
∴x1=k+2,x2=k+1,
设AB=k+2,AC=k+1,
当AB2+AC2=BC2,即(k+2)2+(k+1)2=52,解得k1=-5,k2=2,由于AB=k+2>0,AC=k+1>0,所以k=2;
当AB2+BC2=AC2,即(k+2)2+52=(k+1)2,解得k=-14,由于AB=k+2>0,AC=k+1>0,所以k=-14舍去;
当AC2+BC2=AB2,即(k+1)2+52=(k+2)2,解得k=11,由于AB=k+2=13,AC=12,所以k=11,
∴k为2或11时,△ABC是直角三角形.
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