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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+42,2×1+4),即P

题目详情
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+
b
k
,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+
4
2
,2×1+4),即P′(3,6).
(1)①点P(-1,-2)的“2属派生点”P′的坐标为______;
②若点P的“k属派生点”P′的坐标为(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标______;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且△OPP′为等腰直角三角形,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)①当a=-1,b=-2,k=2时,
∴a+
b
k
=-1+
−2
2
=-2,ka+b=2×(-1)-2=-4.
∴点P(-1,-2)的“2属派生点”P′的坐标为(-2,-4).
故答案为:(-2,-4).
②由题可得:
a+
b
k
=3
ka+b=3

∴ka+b=3k=3.
∴k=1.
∴a+b=3.
∴b=3-a.
当a=1时,b=2,此时点P的坐标为(1,2).
故答案为:(1,2).
说明:只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可.

(2)∵点P在x轴的正半轴上,
∴b=0,a>0.
∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka).
∴PP′⊥OP.
∵△OPP′为等腰直角三角形,
∴OP=PP′.
∴a=±ka.
∵a>0,
∴k=±1.
故答案为:±1.